Calcul de l'étendue des inondations avec Pysheds

Il y a quelques semaines, j'ai publié un article de blog montrant comment nous pouvons utiliser les données d'élévation de Meteomatics comme un modèle numérique d'élévation (MNE) pour délimiter les bassins versants. Dans cet article, je vais appliquer cette méthode au cas d'utilisation de la modélisation des zones à risque d'inondation autour des berges des cours d'eau.

Les eaux de crue

Supposons que vous planifiez le développement de logements ou d'infrastructures et que vous souhaitez connaître l'exposition de vos projets aux risques d'inondation à certains endroits. Vous savez peut-être que lors d'une petite crue, une rivière locale peut sortir de son lit jusqu'à X mètres.

En utilisant les méthodes décrites dans notre précédent article, nous pouvons cartographier le bassin versant de la rivière en question. Le paquet pysheds que nous avons utilisé pour ce faire facilite également le calcul de la "hauteur au-dessus du point d'écoulement le plus proche" (HAND). Nous entendons par là le nombre de mètres d'élévation qui séparent chaque cellule du MNE de la cellule la plus proche considérée comme une cellule de "drainage", c'est-à-dire une cellule située dans un cours d'eau qui transportera l'eau qui y arrive rapidement vers l'aval. Ces cellules de drainage sont identifiables car elles sont alimentées par un grand nombre de cellules en amont.

Dans la figure 1, je montre le HAND d'un tronçon de la rivière des Outaouais dans le nord-est du Canada. L'échelle est logarithmique et la rivière est représentée par la ligne bleue au centre (toutes les masses d'eau, y compris les affluents au nord et au sud, apparaissent en bleu, car elles représentent elles-mêmes le bassin versant le plus proche et ne se trouvent donc pas au-dessus). J'ai choisi la définition d'un canal d'eau comme la valeur de l'accumulation¹ à environ (77.7W, 45.4N) parce qu'il s'agit d'un point de jonction pratique de la rivière à un endroit situé significativement en amont de la ville d'Ottawa. De nombreux affluents plus petits de la région géographique représentée ne sont donc pas visibles, car ils comportent moins de cellules en amont² que le point que j'ai choisi.

J'ai ensuite pu masquer toutes les cellules de la figure 1 où le HAND était inférieur à 5 m, ce que je montre dans la figure 2. La valeur de 5 m représente une inondation sans précédent dans l'histoire de la région d'Ottawa, mais elle illustre le fait qu'en superposant le HAND sur une image satellite, nous pouvons montrer l'étendue spatiale des inondations et révéler les zones de développement existantes ou planifiées qui sont menacées par des événements de cette ampleur.

Périodes de retour

Si nous voulons obtenir des résultats plus réalistes de notre modélisation des inondations, nous devons considérer ce qui est raisonnable, compte tenu des données historiques sur le niveau des cours d'eau.

Une façon d'y parvenir est de considérer le concept de "périodes de retour". Si vous avez déjà vu des reportages sur des inondations ou d'autres événements climatiques dans les médias, il y a de fortes chances que vous ayez rencontré ces périodes. Chaque fois qu'un journaliste décrit une catastrophe comme un événement "centennal", il parle en termes de périodes de retour. Le langage utilisé dans ces reportages est quelque peu trompeur : cela signifie en fait qu'en moyenne, nous nous attendons à ce que des événements de cette ampleur se produisent à 100 ans d'intervalle³. Cela n'empêche pas que deux événements centennaux se produisent à deux ans d'intervalle, ni ne garantit qu'un événement centennal se produira l'année prochaine si aucun ne s'est produit au cours des 99 années précédentes. Il est préférable de considérer la période de retour comme l'inverse de la probabilité : si, pour une année donnée, les chances qu'un événement se produise sont de 1/100, l'événement a une période de retour de 100 ans.

En étudiant l'historique des hauteurs des cours d'eau, on peut déterminer les hauteurs d'eau associées à des événements de différentes périodes de retour. Les méthodes que je décrirai dans la section suivante sont légèrement différentes mais présentent des avantages et des inconvénients lorsqu'il s'agit de déterminer les périodes de retour.

Pour les deux méthodes, nous commençons par trouver la période de retour approximative des valeurs d'inondation que nous avons enregistrées. Pour ce faire, nous rééchantillonnons nos séries chronologiques. Si la série temporelle de la hauteur de votre rivière a une résolution inférieure à la journée, vous devrez d'abord la rééchantillonner pour en extraire la hauteur maximale quotidienne. Une fois que vous l'avez obtenue, vous pouvez la rééchantillonner à nouveau pour obtenir la hauteur journalière maximale au cours d'une année. Vous aurez maintenant une série temporelle avec autant de points de données qu'il y a d'années dans votre ensemble de données, et chaque point de données représentera l'événement d'inondation le plus important au cours de l'année donnée.

Vous devez ensuite utiliser l'approximation de Weibull pour déterminer la période de retour de chaque inondation. Dans la formule

P = (m+1)/n

m est le rang des maxima annuels observés, classés par ordre décroissant, n est le nombre total d'années d'enregistrement et P est la probabilité de dépassement. La hauteur maximale annuelle de la rivière la plus basse dont vous disposez a presque 100 % de chances d'être dépassée chaque année ; la plus élevée n'a été observée qu'une seule année dans votre registre, de sorte que les chances de la dépasser sont proportionnellement plus faibles.

La méthode 1 consiste simplement à interpoler linéairement ces probabilités de dépassement pour obtenir les hauteurs correspondant aux périodes de retour que vous souhaitez connaître. Rappelons que ces périodes de retour sont l'inverse des probabilités de dépassement. Ainsi, si l'on veut trouver le niveau d'eau de la période de retour de 25 ans, il faut trouver la valeur qui est dépassée avec une probabilité de 1/25 = 0,04. La figure 3 présente un graphique des maxima annuels réels et des probabilités correspondantes, et illustre la manière dont vous pouvez lire une valeur de niveau de rivière pour une probabilité (et donc une période de retour) de votre choix.

La méthode 1 facilite le calcul précis des périodes de retour dans la gamme des données disponibles. Toutefois, si vous souhaitez estimer l'ampleur d'un événement cinquantenaire, mais que vous ne disposez que d'un enregistrement couvrant 40 ans, vous devez être en mesure d'étendre votre enregistrement d'une manière ou d'une autre.

La méthode 2 permet d'atteindre cet objectif en ajustant un modèle aux données. Le modèle choisi doit être une distribution de probabilités, puisque les données à modéliser (l'axe des ordonnées dans la figure 3) sont des probabilités. Il existe cependant de nombreuses distributions de probabilités, qui ne sont pas toutes appropriées. Étant donné que les événements que nous voulons prévoir sont très rares et appartiennent à la longue "queue" à droite de la distribution, nous avons besoin d'une distribution de valeurs extrêmes. Il en existe plusieurs, chacune adaptée à des hypothèses de modélisation différentes, mais j'ai choisi une distribution logarithmique de Pearson de type III. Maintenant, puisque nous pouvons étendre la distribution modélisée sur n'importe quelle gamme de valeurs de hauteur d'inondation, nous pouvons obtenir n'importe quelle hauteur de période de retour, y compris celles qui se situent en dehors de la gamme de notre enregistrement.

On constate que le modèle utilisé dans la méthode 2 introduit quelques divergences. PLUS D'INFORMATIONS À CE SUJET. Il n'est pas facile de dire qu'il s'agit d'"erreurs", puisque les valeurs obtenues à l'aide de la méthode 1 sont elles-mêmes des estimations, mais il est clair qu'il y a des différences. Nous nous attendons à ce que des relevés plus longs des niveaux d'eau produisent des résultats plus fiables avec les deux méthodes, mais ces relevés ne sont pas toujours disponibles. Vous pouvez bien sûr jouer avec différents modèles de probabilité pour la méthode 2, mais il est souvent bon de refléter une norme industrielle pour simplifier les comparaisons.

Le calcul des périodes de retour à l'aide de la (des) méthode(s) décrite(s) ci-dessus présente deux avantages :

1. Les étendues d'inondation que nous pouvons visualiser dans notre MNE ont maintenant une base dans la réalité physique - nous pouvons cartographier des événements qui peuvent réellement se produire, avec des estimations réelles de leurs probabilités.
2. Si nous incluons des estimations de périodes de retour provenant de plusieurs stations, nous pouvons interpoler les hauteurs d'eau de crue entre les points de mesure, ce qui permet d'obtenir une estimation encore meilleure des impacts des inondations.