Berechnung der Hochwasserausdehnung mit Pysheds

Vor ein paar Wochen habe ich einen Blogbeitrag veröffentlicht, in dem ich gezeigt habe, wie wir die Höhendaten von Meteomatics als DEM zur Abgrenzung von Wassereinzugsgebieten verwenden können. In diesem Artikel werde ich dies nun auf den Anwendungsfall der Modellierung von Hochwasserrisikogebieten an Flussufern anwenden.

Überschwemmungsgewässer

Nehmen wir an, Sie planen den Bau von Wohn- oder Infrastruktureinrichtungen und möchten wissen, wie hoch das Hochwasserrisiko für Ihre Projekte an bestimmten Standorten ist. Vielleicht wissen Sie, dass ein lokaler Fluss bei einem kleinen Hochwasserereignis um X Meter über die Ufer tritt.

Mit den Methoden, die wir in unserem letzten Beitrag beschrieben haben, können wir das Einzugsgebiet des betreffenden Flusses kartieren. Das Paket pysheds, das wir dazu verwendet haben, ermöglicht auch die Berechnung der "Höhe über dem nächsten Abfluss" (HAND). Damit ist gemeint, wie viele Höhenmeter jede Zelle im DEM von der nächstgelegenen Zelle trennen, die als "Drainage"-Zelle gilt, d. h. eine Zelle in einem Wasserlauf, die das dort ankommende Wasser schnell flussabwärts transportiert. Diese Abflusszellen sind identifizierbar, da in sie hinein eine grosse Anzahl von stromaufwärts gelegenen Zellen einfliesst.

In Abbildung 1 zeige ich den HAND eines Abschnitts des Ottawa-Flusses im Nordosten Kanadas. Die Skala ist logarithmisch, und der Fluss ist als blaue Linie durch die Mitte zu sehen (alle Wasserkörper, einschliesslich der Nebenflüsse im Norden und Süden, erscheinen blau, da sie selbst den nächstgelegenen Abfluss darstellen, also nicht über ihm liegen). Ich habe die Definition eines Wasserkanals als den Wert der Akkumulation1 bei etwa (77.7W, 45.4N) gewählt, weil dies eine günstige Einmündung des Flusses an einer Stelle deutlich flussaufwärts von Ottawa ist. Viele kleinere Nebenflüsse in der dargestellten geografischen Region sind daher nicht sichtbar, da sie weniger stromaufwärts gelegene Zellen2 aufweisen als der von mir gewählte Punkt.

Ich konnte dann alle Zellen aus Abbildung 1 maskieren, in denen die HAND weniger als 5m betrug, und zeige dies in Abbildung 2. Ein Wert von 5m würde ein historisch beispielloses Hochwasser für die Region Ottawa darstellen, aber er verdeutlicht, dass wir durch die Überlagerung der HAND auf einem Satellitenbild die räumliche Ausdehnung von Überschwemmungen zeigen und die Gebiete mit bestehender oder geplanter Bebauung aufzeigen können, die durch Ereignisse dieser Grössenordnung gefährdet sind.

Wiederkehrperioden

Wenn wir mit unseren Hochwassermodellen realistischere Ergebnisse erzielen wollen, müssen wir überlegen, was angesichts der historischen Flusspegeldaten vernünftig ist.

Eine Möglichkeit dies zu erreichen besteht darin, das Konzept der "Wiederkehrperioden" zu berücksichtigen. Wenn Sie jemals Berichte über Überschwemmungen oder andere Klimaereignisse in den Medien gesehen haben, sind Sie diesen wahrscheinlich schon begegnet. Wenn ein Reporter eine Katastrophe als ein Ereignis beschreibt, das nur alle hundert Jahre vorkommt", dann spricht er von Wiederkehrperioden. Die in solchen Berichten verwendete Sprache ist etwas irreführend: Eigentlich bedeutet dies, dass wir im Durchschnitt erwarten, dass Ereignisse dieses Ausmasses in einem Abstand von 100 Jahren auftreten3. Dies schliesst nicht aus, dass zwei 100-jährige Ereignisse in einem Abstand von zwei Jahren auftreten, und es garantiert auch nicht, dass im nächsten Jahr ein 100-jähriges Ereignis eintritt, wenn in den 99 Jahren davor keines eingetreten ist. Eine bessere Möglichkeit sich die Wiederkehrperiode vorzustellen, ist die Umkehrung der Wahrscheinlichkeit: Wenn die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis in einem bestimmten Jahr eintritt, 1/100 beträgt, hat das Ereignis eine Wiederkehrperiode von 100 Jahren.

Anhand historischer Aufzeichnungen der Flusshöhen können wir die Hochwasserstände bei Ereignissen mit verschiedenen Wiederkehrperioden bestimmen. Die Methoden, die ich im nächsten Abschnitt beschreibe, sind leicht unterschiedlich, haben aber Vor- und Nachteile, wenn es darum geht, Wiederkehrperioden zu bestimmen.

Bei beiden Methoden ermitteln wir zunächst die ungefähre Wiederkehrperiode der aufgezeichneten Hochwasserwerte. Zu diesem Zweck werden die Zeitreihendaten neu abgetastet. Wenn Ihre Zeitreihe zur Flusshöhe eine untertägige Auflösung hat, müssen Sie sie zunächst neu abtasten, um die maximale Tageshöhe zu ermitteln. Danach können Sie eine erneute Abtastung vornehmen, um die maximale Tageshöhe innerhalb eines Jahres zu erhalten. Sie haben nun eine Zeitreihe mit so vielen Datenpunkten, wie Jahre in Ihrem Datensatz vorhanden sind, und jeder Datenpunkt stellt das grösste Hochwasserereignis in dem jeweiligen Jahr dar.

Als Nächstes müssen Sie die Weibull-Approximation verwenden, um die Wiederkehrperiode jeder Überschwemmung zu bestimmen. In der Formel

P = (m+1)/n

m ist der Rang der beobachteten Jahreshöchstwerte in absteigender Reihenfolge, n ist die Gesamtzahl der aufgezeichneten Jahre und P ist die Überschreitungswahrscheinlichkeit. Die Wahrscheinlichkeit, dass die niedrigste maximale jährliche Flusshöhe in jedem Jahr überschritten wird, liegt bei fast 100 %; die höchste Höhe wurde nur in einem einzigen Jahr in Ihrer Aufzeichnung beobachtet, so dass die Wahrscheinlichkeit, dass sie überschritten wird, entsprechend geringer ist.

Bei Methode 1 wird einfach linear zwischen diesen Überschreitungswahrscheinlichkeiten interpoliert, um die Höhen zu erhalten, die den Wiederkehrperioden entsprechen, die Sie kennen möchten. Erinnern Sie sich daran, dass diese Wiederkehrperioden der Kehrwert der Überschreitungswahrscheinlichkeiten sind. Wenn Sie also den Wasserstand der 25-jährigen Wiederkehrperiode ermitteln wollen, müssen Sie den Wert finden, der mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/25 = 0,04 überschritten wird. Abbildung 3 zeigt ein Diagramm der tatsächlichen jährlichen Höchstwerte und ihrer entsprechenden Wahrscheinlichkeiten und veranschaulicht, wie Sie einen Flusspegelwert für eine Wahrscheinlichkeit (und damit eine Wiederkehrperiode) Ihrer Wahl ablesen können.

Methode 1 erleichtert die genaue Berechnung von Wiederkehrperioden im Rahmen der verfügbaren Daten. Wenn Sie jedoch das Ausmass eines 50-jährigen Ereignisses abschätzen wollen, aber nur über eine Aufzeichnung von 40 Jahren verfügen, müssen Sie in der Lage sein, Ihre Aufzeichnung irgendwie zu erweitern.

Bei Methode 2 wird ein Modell an die Daten angepasst. Das gewählte Modell sollte eine Wahrscheinlichkeitsverteilung sein, da die zu modellierenden Daten (die y-Achse in Abbildung 3) eine Wahrscheinlichkeit darstellen. Es gibt jedoch viele Wahrscheinlichkeitsverteilungen, von denen nicht alle geeignet sind. Da die Arten von Ereignissen, die wir vorhersagen wollen, sehr selten sind und zum langen Reihe auf der rechten Seite der Verteilung gehören, benötigen wir eine Extremwertverteilung. Es gibt mehrere davon, die jeweils für verschiedene Modellierungsannahmen geeignet sind. Ich habe mich jedoch für eine Log-Pearson-Verteilung vom Typ III entschieden. Da wir nun die modellierte Verteilung auf jeden Bereich von Hochwasserhöhenwerten ausdehnen können, können wir jede beliebige Höhe der Wiederkehrperiode erhalten, auch solche, die ausserhalb des Bereichs unserer Aufzeichnungen liegen.

Wir sehen, dass das in Methode 2 verwendete Modell einige Diskrepanzen mit sich bringt. MEHR DAZU. Es ist nicht so einfach zu sagen, dass es sich um "Fehler" handelt, da die mit Methode 1 ermittelten Werte selbst Schätzungen sind, aber es gibt eindeutig Unterschiede. Wir erwarten, dass längere Aufzeichnungen der Wasserstände bei beiden Methoden zuverlässigere Ergebnisse liefern, aber diese sind nicht immer verfügbar. Sie können natürlich mit verschiedenen Wahrscheinlichkeitsmodellen für Methode 2 herumspielen, aber der Einfachheit halber ist es oft gut, sich an einem Industriestandard zu orientieren.

Die Berechnung der Wiederkehrperioden mit der/den oben beschriebenen Methode(n) hat zwei Vorteile:

1. Die Überschwemmungsflächen, die wir in unserem DEM visualisieren können, haben nun eine Grundlage in der physikalischen Realität - wir können Ereignisse abbilden, die tatsächlich eintreten können, mit realen Schätzungen ihrer Wahrscheinlichkeiten.
2. Wenn wir Wiederkehrperioden-Schätzungen von mehreren Stationen einbeziehen, können wir die Hochwasserhöhen zwischen den Messorten interpolieren und erhalten so eine noch bessere Schätzung der Hochwasserauswirkungen.